CONJUNTOS Y ELEMENTOS.

¿Qué es un conjunto?

Es la reunió de elementos (personas, animales, plantas, cosas, etc.) cuando están bien definidos, estos se pueden presentar con una letra mayúscula.

Un conjunto puede estar escrito por: EXTENSIÓN Y COMPRENSIÓN.

Por extensión: consiste en la enumeración de los elementos.

Ejemplo:

A: [a, e, i, o, u]

Por compresión: consiste en determinar una característica que englobe a los elementos y nos permitan saber con exactitud los elementos que pertenecen a el.

Ejemplo:

A: [x/x es una vocal].

CRITERIOS IMPORTANTES.

-Si nombramos al conjunto lo aremos con letras mayúsculas.

-Al mencionar los elementos, estos se representan con minúsculas.

-En los conjuntos por compresión la primera letra dentro de las llaves es x. Esta nos representa el tipo de elementos, después del símbolo / que se lee tal que anotamos la característica que poseen dichos elementos x.

TIPOS DE CONJUNTOS.

-CONJUNTO VACIO.

Es el conjunto que no posee elementos y se denota por la letra griega Φ

Ejemplo:

Consideremos el conjunto de números enteros pares entre 6 y 8. Este es un conjunto vacío ya que no posee elementos porque entre 6 y 8 no hay números pares.

Φ= [x/x es un numero par entre 6 y 8].

-CONJUNTO UNITARIO.

Es aquel que solo posee un elemento.

Ejemplo:

A= [x/x es un numero par entre 6 y 10]

A= [8]

-CONJUNTO UNIVERSAL.

Es el enumera la totalidad de los elementos que pertenecen al conjunto tratado. Se representa por el símbolo ц.

Ejemplo:

U= [x/x son las vocales]

U= [a, e, i, o, u]

OPERACIONES CON CONJUNTOS.

Unión de conjuntos.

Sean dos conjuntos A y B llamaremos unión de A y B al conjunto

AUB= [x/x € A o € b]

Esto significa que en la unión están todos aquellos elementos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B o que están en ambos. Gráficamente en diagramas de Venn quedaría:

Intersección de conjuntos.

Sean los conjuntos A y B llamaremos intersección de A con B al conjunto

AΩB={x/x € A Λ B}  

Esto significa que la intersección de A con B están aquellos elementos que pertenecen a A y también  B. Gráficamente con diagrama de Venn quedaría: